titolarità dei dati personali a terzi?

Cosa ne pensate di un'azienda A che affida a B la gestione di un servizio che implica la raccolta di dati personali e non ne vuole la titolarità? Anzi chiede che il titolare (e anche responsabile ovviamente) dei dati sia l'azienda fornitrice B?
Ha senso? Se io navigatore rivolgo una richiesta/invio una info ad A e mi risponde B va bene se è previsto nell'ambito di un contratto di fornitura tra A e B. Ma B come si DEVE qualificare?
Con il nome del cliente A o con il suo nome? 
Vi sembra una soluzione legalmente accettabile?
Secondo voi, perchè rinunciare a una risorsa così preziosa come i nominativi e indirizzi dei propri clienti?
Grazie
da una disorientata